Centryfuga i probówki

Centryfuga laboratoryjna, czyli prościej mówiąc wirówka to urządzenie używane wszędzie tam, gdzie potrzeba precyzyjnie zmieszać substancje. Nomen omen, jego działanie polega na niesamowicie szybkim kręceniu się wokół osi. Dysponujemy 12-otworową wirówką, jak na zdjęciu. Aby próbki wymieszały się równo, musimy przed wprawieniem maszynki w ruch odpowiednio rozłożyć je w zagłębieniach, mianowicie tak, aby wirówka była wyważona (ściślej: środek ciężkości fiolek ma się pokrywać z centrum wirówki). O próbkach zakładamy, że są jednakowej masy. Jeśli ponumerujemy otwory według godzin na tarczy zegara, to zmieszanie czterech próbek można osiągnąć bardzo prosto: wystarczy włożyć je do otworów z numerami 12, 3, 6, 9.

Pytanie brzmi: jaką liczbę próbek od 0 do 12 jesteśmy w stanie dobrze zmieszać i jak to osiągnąć? Czy da się użyć wirówki do zmieszania 5 substancji? W dalszej części wpisu odpowiedź.

Zauważmy, że jeśli da się dobrze zmieszać n próbek, to także 12 – n. Przy użyciu wirówki nie zmieszamy tylko 1 oraz 11 próbek, bo jedno wyjątkowe miejsce przeważy (czy też, jeśli jest puste, wręcz przeciwnie) i nic na to nie poradzimy. Rozmieszczenia próbek w każdym przypadku przedstawiają rysunki:

zegar 0

0 lub 12 próbek

zegar 22 lub 10 próbek

zegar 33 lub 9 próbek

zegar 44 lub 8 próbek

zegar 55 lub 7 próbek

Ten przypadek był najmniej oczywisty. Próbki z numerami 12, 4 i 8 znoszą się, tworząc trójkąt równoboczny. Podobnie 3 przeciwdziała 9. Można o tym myśleć jak o sumowaniu liczb zespolonych.

zegar 66 próbek

Reklamy

5 uwag do wpisu “Centryfuga i probówki

  1. Witam
    Na wstępie chciałbym napisać, że bardzo fajny blog, zdecydowanie niestandardowy w tematyce zagadek. Jako obserwator, że tak to nazwę Polskiej społeczności zagadkowej i także jako właściciel jednej ze stron z zagadkami, a mianowicie zagadki.websik.com – chciałem dodać, że takiej strony jak Twoja jeszcze nie spotkałem, zdecydowanie się wyróżnia(oczywiście pozytywnie) w Polskim internecie. Będę się przyglądał dalej Twoim poczynaniom i życzę wytrwałości w pisaniu nowych łamigłówek 🙂

    Lubię to

    1. Znam Twoją stronę 🙂 Jest fajna, tylko zdecydowanie za rzadko aktualizowana, najbardziej mi się z niej podobała zagadka o grze w papier-kamień-nożyce. Dzięki za pozytywną opinię!

      Lubię to

      1. Tak, wiem, ostatnio mam mało czasu na aktualizowanie stronki – zwłaszcza, że mam ich jeszcze kilka w innej tematyce. Liczyłem na to, że użytkownicy również się zaangażują i będą dodawać własne zagadki(nawet stworzyłem taką opcję), ale chyba się trochę przeliczyłem. 🙂

        Myślę, że w wakacje uda mi się zmotywować i znajdę czas na dodawanie co ciekawszych zagadek 🙂 Możesz dodać sobie linka do mojej stronki w tych linkach na dole i za jakiś czas odwiedzić znów moją stronę, może już będą nowe zagadki 😉

        Lubię to

  2. Niech c(n) to będzie liczba próbówek jakie można wirować w centryfudze o n miejscach (rozmieszczonych w równych odstępach). Nie uwzględniamy wirowania zera próbówek.

    Ciekawe byłoby zbadanie jak ta funkcja się zachowuje. Udowodniłaś w tym wpisie, że c(12)=10. Wiemy dodatkowo, że c(1) = 0, c(2) = 1, c(3)=1, c(4) = 2, c(5)=1.

    Robocza hipoteza brzmi, że c(p) = 1 dla p – pierwszych. Dodatkowo ciekawe byłoby zbadanie asymptotyki c(n) przy n-> \infty (jeśli hipoteza jest prawdziwa to nie musi istnieć asympotyka, ale być może istnieje ładne oszacowanie górne).

    Lubię to

  3. Przepraszam za pomyłkę. Oczywiście c(n) to nie liczba próbówek jakie można wirować tylko liczba możliwych liczb próbówek jakie wirujemy.

    Lubię to

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Log Out / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Log Out / Zmień )

Facebook photo

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Log Out / Zmień )

Google+ photo

Komentujesz korzystając z konta Google+. Log Out / Zmień )

Connecting to %s